انتزاعی بودن ، حتیدر اکانت بی آلایش هم چشم میگردد. با عددهای مجرد را به عمل میبریم، سوای این که هر توشه به بستگی آنها با چیزهای معین اعتنا کنیم. در هندسه جدول ضرب را به نحوه انتزاعی حافظه میگیریم، جدولی که عددها را به صورت کلی در هم ضرب می نماید، خیر گردآوری طفلها را در جمع سیبها و یا این که توده سیبها را در بهای هر سیب و معلم خصوصی ریاضی در مشهد غیره.
در هندسه هماینگونه میباشد: خط راست رسیدگی می گردد و خیر نخی که سفت کشیده گردیده باشد و نیز در معنی خط هندسی ، هرگونه خصوصیت دیگری جز وجود امتداد ، از آن کنار گذارده میگردد. مضمون کلی درباره صورت هندسی براین اساس به دست می آید که شیء حقیقی را از کلیه خصوصیتهایی که داراست، بجز صورت فضایی و اندازههای آن مستقل کنیم.
چنین انتزاعها ، ویژه تمامی نصیبهای ریاضی ها میباشد و دو معنا عدد صحیح و صورت هندسی ، اولیه و معمولی ترین آنهارا تشکیل می دهد. بعد از این دو مضمون بی آلایش ، انتزاعهای فراوان دیگری قراردارد که به مشقت میقدرت آنهارا تشریح کرد، چون به آن جايگاه از انتزاع می رسد که عددهای مختلط ، تابعها ، دیفرانسیلها ، فونکسیونها ، فضاهای n آتی و حتی بیغایت آتی و غیره را به وجود می آورد. این مضمونها از لحاظ انتزاعی بودن ، هر کدام در مرحله بالاتری نسبت به دیگری جایدارد و به چنان محورای از انتزاع رسیدهاند که بنظر می رسد هر سیرتکامل بستگی با معاش را از دست دادهاند، تا جایی که به لحاظ انسان بی آلایش و ساده "چیزی درباره آن ها نمیقدرت خاطرنشان کرد بجز اینکه تمامی آن ها مبهماند".
اعتنا منطقی و قانع کننده
دلیل ریاضی ، دارنده آن چنان دقتی میباشد که برای هر که که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده میباشد. حتی از زمان متوسطه هم چشم میگردد. خویش حقیقتهای ریاضی هم انکار ناپذیرند. بیجهت وجود ندارد که میگویند: "اثبات کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه ارتباط ریاضی تحت عنوان حقیقی و واقعی مسلم و انکارناپذیر به فعالیت رفته میباشد. اما اعتنا ریاضی ها هم مبتنی بر وجود ندارد. ریاضی ها پیش میرود و ضابطههای آن یک توشه و برای مدام یخزده نمیماند. ضابطههای ریاضی تغییر و تحول مینماید و قادر است به مسئله علمهای گوناگون سرویس نماید و سرویس هم مینماید.
بسط استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضی ها
در آغاز ، مدام و هر ساعت ؛ در ساخت ، در معاش و معاش اجتماعی ، عظیمترین و همگیگیرترین معناها و سودهای ریاضی را بکار می بریم سوای این که درباره آن ها تامل کنیم. بدین ترتیب که هنگامی اکانت روز ها و یا این که خرج معاش را نگاه می داریم، از اکانت و زمانی که شیوه مربع را به حساب آوردن می کنیم، از هندسه فایده میبریم. این سودها خیلی بی آلایشاند، اما یاداوری این مقاله موثر میباشد که زنانی در زمانهای باستان ، وقتی که ریاضی ها جدید پدید میآمد ، اینها در ستون وسیع ترین گسترش ها به شمار میرفت.
دوم ، صنعت امروز سوای وجود ریاضی ها قابلیت پذیر وجود ندارد. فارغ از احتسابهای کم و زیاد سخت ، حتی یک توسعه و گسترش فنی هم به اجرا نمیرسد. ریاضی ها در پیشبرد حرفههای صنعت نقش بسیار اصلی دارااست.
انتزاعی بودن ، حتیدر اکانت بی آلایش هم چشم میگردد. با عددهای مجرد را به عمل میبریم، سوای این که هر توشه به بستگی آنها با چیزهای معین اعتنا کنیم. در هندسه جدول ضرب را به نحوه انتزاعی حافظه میگیریم، جدولی که عددها را به صورت کلی در هم ضرب می نماید، خیر گردآوری طفلها را در جمع سیبها و یا این که توده سیبها را در بهای هر سیب و معلم خصوصی ریاضی در مشهد غیره.
در هندسه هماینگونه میباشد: خط راست رسیدگی می گردد و خیر نخی که سفت کشیده گردیده باشد و نیز در معنی خط هندسی ، هرگونه خصوصیت دیگری جز وجود امتداد ، از آن کنار گذارده میگردد. مضمون کلی درباره صورت هندسی براین اساس به دست می آید که شیء حقیقی را از کلیه خصوصیتهایی که داراست، بجز صورت فضایی و اندازههای آن مستقل کنیم.
چنین انتزاعها ، ویژه تمامی نصیبهای ریاضی ها میباشد و دو معنا عدد صحیح و صورت هندسی ، اولیه و معمولی ترین آنهارا تشکیل می دهد. بعد از این دو مضمون بی آلایش ، انتزاعهای فراوان دیگری قراردارد که به مشقت میقدرت آنهارا تشریح کرد، چون به آن جايگاه از انتزاع می رسد که عددهای مختلط ، تابعها ، دیفرانسیلها ، فونکسیونها ، فضاهای n آتی و حتی بیغایت آتی و غیره را به وجود می آورد. این مضمونها از لحاظ انتزاعی بودن ، هر کدام در مرحله بالاتری نسبت به دیگری جایدارد و به چنان محورای از انتزاع رسیدهاند که بنظر می رسد هر سیرتکامل بستگی با معاش را از دست دادهاند، تا جایی که به لحاظ انسان بی آلایش و ساده "چیزی درباره آن ها نمیقدرت خاطرنشان کرد بجز اینکه تمامی آن ها مبهماند".
اعتنا منطقی و قانع کننده
دلیل ریاضی ، دارنده آن چنان دقتی میباشد که برای هر که که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده میباشد. حتی از زمان متوسطه هم چشم میگردد. خویش حقیقتهای ریاضی هم انکار ناپذیرند. بیجهت وجود ندارد که میگویند: "اثبات کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه ارتباط ریاضی تحت عنوان حقیقی و واقعی مسلم و انکارناپذیر به فعالیت رفته میباشد. اما اعتنا ریاضی ها هم مبتنی بر وجود ندارد. ریاضی ها پیش میرود و ضابطههای آن یک توشه و برای مدام یخزده نمیماند. ضابطههای ریاضی تغییر و تحول مینماید و قادر است به مسئله علمهای گوناگون سرویس نماید و سرویس هم مینماید.
بسط استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضی ها
در آغاز ، مدام و هر ساعت ؛ در ساخت ، در معاش و معاش اجتماعی ، عظیمترین و همگیگیرترین معناها و سودهای ریاضی را بکار می بریم سوای این که درباره آن ها تامل کنیم. بدین ترتیب که هنگامی اکانت روز ها و یا این که خرج معاش را نگاه می داریم، از اکانت و زمانی که شیوه مربع را به حساب آوردن می کنیم، از هندسه فایده میبریم. این سودها خیلی بی آلایشاند، اما یاداوری این مقاله موثر میباشد که زنانی در زمانهای باستان ، وقتی که ریاضی ها جدید پدید میآمد ، اینها در ستون وسیع ترین گسترش ها به شمار میرفت.
دوم ، صنعت امروز سوای وجود ریاضی ها قابلیت پذیر وجود ندارد. فارغ از احتسابهای کم و زیاد سخت ، حتی یک توسعه و گسترش فنی هم به اجرا نمیرسد. ریاضی ها در پیشبرد حرفههای صنعت نقش بسیار اصلی دارااست.
ریاضی ها